明天我們將要學(xué)習(xí)R言語進(jìn)階中*重要的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容---主成分剖析，它在我們的研討中簡直是無處不在，運(yùn)用*廣的就是將主成分放入回歸模型停止擬合，用于矯正相關(guān)的混雜要素。

主成分剖析的基本思想是將多個(gè)變量停止線性組合，在保管原數(shù)據(jù)主要特征的同時(shí)增加變量個(gè)數(shù)，從而到達(dá)降維的目的。R言語的內(nèi)置函數(shù)princomp提供了未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的主成分剖析。

1. 慣例主成分剖析

在這里，我還將以鳶尾花數(shù)據(jù)集（iris）為例引見如何在R中停止主成分剖析：

# 主成分剖析
# 輸入原始數(shù)據(jù)并提取相關(guān)主成分
mydata <- iris # 將iris命名成mydata以便后續(xù)操作
mydata$type[which(mydata$Species== "setosa")]<- 0 # 設(shè)置setosa為0
mydata$type[which(mydata$Species== "versicolor")]<- 1 # 設(shè)置versicolor為1
mydata$type[which(mydata$Species== "virginica")]<- 2 # 設(shè)置virginica為2
attach(mydata) # 固定數(shù)據(jù)框
fit <- princomp(~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width, cor=TRUE) # 對花萼和花瓣的相關(guān)數(shù)據(jù)停止主成分剖析，cor=TRUE表示從相關(guān)系數(shù)矩陣提取主成分（實(shí)踐上是對數(shù)據(jù)的一種規(guī)范化）
summary(fit) # 輸入各個(gè)主成分的解釋方差

loadings(fit) # 輸入載荷

plot(fit,type="lines") # 碎石圖

biplot(fit) # 對前兩個(gè)主成分繪圖

從下面的*幅圖來看，前兩個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率到達(dá)95.8%，并且碎石圖的結(jié)果也顯示前兩個(gè)主成分所占方差較大，因此我們其實(shí)只需用這兩個(gè)主成分就能很好描畫鳶尾花的特征了。

各個(gè)主成分的載荷實(shí)踐上反響的是各原始變量和主成分的關(guān)系，從圖中結(jié)果我們不美觀出，主成分1主要反映花萼長度、花瓣的長度和花瓣的寬度這三個(gè)原始變量，而主成分2主要反映花萼寬度這個(gè)原始變量，因此前兩個(gè)主成分基本就能完全反映一切的變量特征了。

*后一幅圖實(shí)踐上是依照前兩個(gè)主成分繪制的散點(diǎn)圖，從圖中不美觀出：應(yīng)用主成分1可以將“setosa”與其他兩類分開，然后應(yīng)用主成分2將“versicolor“和”virginica“分開。

這里我想和大家引見一下“psych“包（一個(gè)十分弱小的統(tǒng)計(jì)R包）的主成分函數(shù)principal( )，這個(gè)函數(shù)可以協(xié)助我們提取和旋轉(zhuǎn)主成分：

# 極小氣差旋轉(zhuǎn)法
# 保管前兩個(gè)主成分
library(psych)
fit2 <- principal(mydata[,1:4], nfactors=2,rotate="varimax") #nfactors指定主成分個(gè)數(shù)，rotate指定旋轉(zhuǎn)方法
fit2 # 輸入結(jié)果

關(guān)于rotate參數(shù)，我們主要有如下選項(xiàng) "none", "varimax", "quatimax","promax", "oblimin", "simplimax"和"cluster"，有興味的冤家可以自行了解，我在這兒就不贅述了。

從上圖的結(jié)果來看，前兩個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為96%，并且*主成分主要表征花萼長度、花瓣的長度和花瓣的寬度這三個(gè)原始變量，而第二主成分主要反映花萼寬度這個(gè)原始變量，這和之前的剖析分歧。

2. 主成分回歸

接上去，我將以fit2的結(jié)果為例引見本期內(nèi)容*重要的局部---主成分回歸：

# 提取主成分
detach(mydata) # 解固定原數(shù)據(jù)
PC <- as.data.frame(fit2$scores) # 提取各觀測點(diǎn)的主成分
PC <- cbind(PC,mydata$type) # 按列兼并
colnames(PC) <- c("PC1", "PC2","type") # 重命名變量
fit3 <- lm(type ~ PC1 + PC2,data=PC) # 應(yīng)用前兩個(gè)主成分對type停止線性回歸
summary(fit3)

輸入結(jié)果顯示PC1和PC2都是十分清楚的，而PC1的效應(yīng)量為正值，PC2則是負(fù)值，這和主成分結(jié)果分歧。

關(guān)于主成分剖析的內(nèi)容就講到這里，希望大家能掌握主成分剖析的方法以及如何用主成分停止回歸剖析，我們下期再見！